Comment utiliser un rapporteur
Pour utiliser un rapporteur, posez son point central sur le sommet de l'angle, alignez la ligne de base le long d'un côté, puis lisez là où le second côté croise la graduation qui affiche zéro sur votre premier côté. C'est toute la méthode, et cela prend quelques secondes une fois le placement correct. C'est le placement qui pose problème. Aux États-Unis, on attend des élèves de CM1 qu'ils "mesurent des angles en degrés entiers à l'aide d'un rapporteur" selon la norme Common Core 4.MD.C.6, et beaucoup d'adultes hésitent encore sur laquelle des deux rangées de nombres croire. Ce guide couvre la mesure, le tracé, le côté trop court pour atteindre la graduation, et la vérification en deux secondes qui repère une mauvaise lecture avant que vous n'agissiez dessus.
Les parties que vous utilisez vraiment
Un rapporteur est un demi-cercle divisé en 180 pas égaux d'un degré chacun. Trois éléments font le travail. L'origine est le petit trou ou la croix au milieu du bord droit, et toute lecture se prend depuis lui. La ligne de base est ce bord droit, qui passe par le zéro aux deux extrémités. L'arc porte les graduations, en deux rangées de nombres qui courent en sens opposés.
"Un angle se mesure par référence à un cercle dont le centre est l'extrémité commune des demi-droites, en considérant la fraction de l'arc de cercle comprise entre les points où les deux demi-droites coupent le cercle. Un angle qui parcourt 1/360 de cercle est appelé un 'angle d'un degré' et peut servir à mesurer les angles."
Source : Common Core State Standards, CCSS.Math.Content.4.MD.C.5a: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/MD/C/5/a/Lisez cela une fois et l'outil cesse d'être mystérieux. Votre angle est la part de cercle que découpent les deux côtés, et un rapporteur est ce cercle, coupé en deux et imprimé. Le demi-cercle couvre 180 des 360 coins d'un degré, et c'est pourquoi tout angle plus ouvert qu'une ligne droite demande une étape de plus.
Comment mesurer un angle avec un rapporteur ?
Placez l'origine sur le sommet, tournez jusqu'à ce que la ligne de base repose à plat le long d'un côté, puis suivez le second côté jusqu'à l'arc. Lisez la graduation qui affiche zéro sur le côté que vous avez aligné. Si le second côté n'atteint pas l'arc, prolongez-le à la règle avant de lire quoi que ce soit.
- Prolongez les deux côtés s'ils sont courts. Ils doivent dépasser les graduations. Sur un rapporteur de 60 mm de rayon, tracez chaque côté jusqu'à au moins 60 mm du sommet.
- Placez l'origine sur le sommet. Posez le trou central ou la croix exactement sur le coin où les deux côtés se rejoignent. Un millimètre de jeu ici vous coûte plus que tout le reste de cette page.
- Posez la ligne de base le long d'un côté. Tournez jusqu'à ce que la ligne du zéro repose à plat contre le côté sur toute sa longueur. Toucher au sommet et s'écarter au bout, c'est le mauvais placement classique.
- Suivez le second côté jusqu'à l'arc. Lisez la rangée de nombres qui a commencé à zéro sur votre premier côté, et restez sur cette rangée.
- Comptez les traits. Les nombres sont inscrits tous les 10 degrés, un trait plus long marque chaque 5, et les petits sont les degrés isolés. Repérez le dernier nombre que le côté a dépassé, puis comptez vers le suivant. Quatre traits après 30, en allant vers 40, se lit 34.
Le schéma ci-dessus tombe sur un nombre inscrit, ce qui est le cas propre. Entre deux nombres, cela ressemble à ceci : le côté gauche repose sur le zéro extérieur, le second côté croise quatre traits après le 30, et la graduation extérieure indique 34. La graduation intérieure, juste là sous le même côté, dit 146. Les deux nombres sont imprimés avec la même assurance. Un seul a commencé à zéro sur votre côté.
Comment tracer un angle avec un rapporteur ?
Tracez un côté et marquez son extrémité comme sommet. Posez l'origine sur ce point avec la ligne de base le long du côté, trouvez votre degré sur la graduation qui lit zéro à ce côté, et faites un petit point. Retirez le rapporteur, puis reliez le point au sommet à la règle.
- Tracez un côté et marquez son extrémité. Cette extrémité devient le sommet.
- Posez l'origine sur l'extrémité, la ligne de base sur le côté. Le même placement que pour la mesure.
- Marquez votre degré. Trouvez-le sur la graduation qui lit zéro le long du côté, et posez le point juste contre le trait, pas à côté.
- Reliez le point au sommet. Tracez à travers le point plutôt que de vous arrêter avant.
Tracez le second côté bien long tant que vous y êtes. Un côté court est plus difficile à mesurer ensuite et plus difficile à vérifier. Les angles rentrants, les traits de construction et le reste des cas sont dans comment tracer un angle.
Et si le côté est trop court pour atteindre la graduation ?
Prolongez-le. Posez une règle le long du côté, partez du sommet et tracez la ligne au crayon au-delà de l'endroit où tombera l'arc. La lecture ne change pas, car la longueur d'un côté n'a rien à voir avec la taille d'un angle.
Ce dernier point est l'idée fausse la plus répandue de tout le sujet. L'étude de Devichi et Munier de 2013 dans le Journal of Mathematical Behavior la traite comme l'erreur contre laquelle il faut enseigner : les élèves lisent la longueur des demi-droites tracées comme faisant partie de la taille de l'angle. Un angle de 34 degrés mesure 34 degrés que ses côtés fassent 2 cm ou 2 m, car la mesure est la fraction de cercle entre eux, pas la distance que vous parcourez le long de l'un ou de l'autre.
L'étude en fait l'erreur contre laquelle une séquence d'enseignement doit être conçue : les élèves jugent un angle à la longueur des demi-droites tracées plutôt qu'à leur écartement, si bien qu'allonger une demi-droite leur donne l'impression d'un angle plus grand.
Source : Devichi, C. et Munier, V. (2013), "About the concept of angle in elementary school: misconceptions and teaching sequences," Journal of Mathematical Behavior 32, pages 1 à 19: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2012.10.001Prolonger un côté est donc sans risque, et cela vous fait gagner en précision par-dessus le marché. Un côté long donne à la ligne de base de quoi s'appuyer à plat, ce qui rend un placement de travers évident avant que vous n'en lisiez un nombre.
Mesurer l'angle entre deux arêtes réelles
Les angles sur papier sont le cas facile. Pour un chevron, une coupe d'onglet, un rabat de carton plié ou le coin d'un carré potager surélevé, ramenez d'abord l'angle sur le papier. Tenez une feuille contre l'ouvrage, tracez au crayon le long des deux arêtes, et rapportez-la sur le bureau. Vous avez maintenant deux côtés et un sommet, et tout ce qui précède s'applique tel quel.
Pour un assemblage où vous ne pouvez pas glisser une feuille, une fausse équerre copie l'angle et le rapporte. Posez la lame contre l'ouvrage, bloquez l'écrou à oreilles, puis mesurez la fausse équerre elle-même sur le rapporteur. Notre guide sur les types de rapporteurs explique quand une fausse équerre ou un rapporteur d'angle numérique mérite sa place face à un modèle imprimé.
Laquelle des deux rangées de nombres faut-il lire ?
Celle dont le zéro repose sur le côté que vous avez aligné. Suivez cette même rangée jusqu'au second côté et ignorez l'autre. Si aucune rangée n'affiche zéro à votre premier côté, le rapporteur est mal placé : replacez-le plutôt que d'essayer de rattraper cela par un calcul.
Deux rangées existent pour que l'une d'elles parte toujours de zéro sur votre côté, quel que soit le sens d'ouverture de l'angle. Se tromper ici est l'échec classique : lors du National Assessment of Educational Progress de 1993, seul un tiers environ des élèves américains de quatrième ont mesuré correctement un angle de 127 degrés, avec trois degrés de tolérance de chaque côté. Notre guide sur la lecture des graduations intérieure et extérieure donne la règle complète et le piège résolu.
Comment vérifier la lecture ?
Comparez l'angle au coin d'une feuille de papier avant de lire le moindre nombre. Plus fermé que le coin veut dire moins de 90. Plus ouvert veut dire plus de 90. Cette seule comparaison élimine l'erreur de rangée, car les deux lectures candidates tombent toujours de part et d'autre de 90, sauf si l'angle vaut exactement 90 et que les deux rangées s'accordent.
Vérifiez ensuite la paire. Les deux nombres sous le second côté font 180, donc 34 va avec 146 et 70 avec 110. Si votre réponse et le nombre voisin ne font pas 180, vous avez mal compté les traits plutôt que choisi la mauvaise rangée. Pour les erreurs qui survivent aux deux vérifications, le centrage, l'épaisseur du trait et la parallaxe, voyez la précision du rapporteur.
Quelle taille de rapporteur imprimer ?
La plus grande que votre page accepte. Les angles se lisent correctement à n'importe quel rayon, donc un petit rapporteur n'est jamais faux, seulement plus difficile à lire. À 50 mm de rayon, un degré d'arc fait environ 0,9 mm de large. À 150 mm il fait environ 2,6 mm, assez large pour le partager à l'oeil, ce qui retire presque toute la devinette d'une lecture qui tombe entre deux traits.
La taille compte pour elle-même dès que vous mesurez des distances sur le même dessin, et alors la feuille doit sortir à l'échelle réelle. L'outil de rapporteur règle le rayon, l'espacement des traits et les 180 ou 360 degrés, et chaque feuille porte une barre d'étalonnage pour prouver la taille en deux secondes. Les réglages de la boîte de dialogue d'impression sont dans imprimer un rapporteur à l'échelle.