Como usar un transportador

Para usar un transportador, coloca su punto central sobre el vértice del ángulo, apoya la línea base a lo largo de un lado y luego lee dónde el segundo lado cruza la escala que marca cero en tu primer lado. Ese es todo el método, y lleva unos segundos una vez que la colocación es correcta. La colocación es donde se tuerce todo. En Estados Unidos se espera que los alumnos de cuarto grado "midan ángulos en grados enteros usando un transportador" según el estándar Common Core 4.MD.C.6, y muchos adultos siguen dudando sobre cuál de las dos filas de números creer. Esta guía cubre medir, trazar, el lado demasiado corto para llegar a la escala, y la comprobación de dos segundos que detecta una lectura mala antes de que actúes sobre ella.

Las partes que realmente usas

Un transportador es un semicírculo dividido en 180 pasos iguales de un grado cada uno. Tres elementos hacen el trabajo. El origen es el pequeño orificio o la cruz en el medio del borde recto, y toda lectura se toma desde él. La línea base es ese borde recto, que pasa por el cero en ambos extremos. El arco lleva las graduaciones, en dos filas de números que corren en direcciones opuestas.

Lee eso una vez y la herramienta deja de ser un misterio. Tu ángulo es la porción de círculo que recortan los dos lados, y un transportador es ese círculo, partido por la mitad e impreso. El semicírculo cubre 180 de las 360 cuñas de un grado, y por eso cualquier ángulo más abierto que una línea recta necesita un segundo paso.

¿Cómo se mide un ángulo con un transportador?

Coloca el origen sobre el vértice, gira hasta que la línea base quede a ras de un lado y luego sigue el segundo lado hasta el arco. Lee la escala que marca cero en el lado con el que te alineaste. Si el segundo lado no llega al arco, prolóngalo con una regla antes de leer nada.

1. Prolonga ambos lados si son cortos. Tienen que pasar de las graduaciones. En un transportador de 60 mm de radio, traza cada lado hasta al menos 60 mm desde el vértice.
2. Coloca el origen sobre el vértice. Pon el orificio central o la cruz exactamente sobre la esquina donde se encuentran los dos lados. Un milímetro de holgura aquí te cuesta más que cualquier otra cosa de esta página.
3. Apoya la línea base a lo largo de un lado. Gira hasta que la línea del cero quede a ras del lado en toda su longitud. Que toque en el vértice y se separe en el extremo lejano es la mala colocación clásica.
4. Sigue el segundo lado hasta el arco. Lee la fila de números que empezó en cero en tu primer lado, y quédate en esa fila.
5. Cuenta las marcas. Las etiquetas van cada 10 grados, una marca más larga señala cada 5, y las pequeñas son grados sueltos. Busca la última etiqueta que el lado ha pasado y luego cuenta hacia la siguiente. Cuatro marcas pasado el 30, camino del 40, se lee 34.

El diagrama de arriba cae sobre un número etiquetado, que es el caso limpio. Entre etiquetas se ve así: el lado izquierdo se apoya en el cero exterior, el segundo lado cruza cuatro marcas pasado el 30, y la escala exterior marca 34. La escala interior, ahí mismo bajo el mismo lado, dice 146. Ambos números están impresos con la misma seguridad. Solo uno de ellos empezó en cero en tu lado.

¿Cómo se traza un ángulo con un transportador?

Traza un lado y marca su extremo como vértice. Coloca el origen en ese punto con la línea base sobre el lado, busca tu grado en la escala que marca cero en ese lado y haz un pequeño punto. Levanta el transportador y luego une el punto con el vértice usando una regla.

1. Traza un lado y marca su extremo. Ese extremo se convierte en el vértice.
2. Coloca el origen sobre el extremo, la línea base sobre el lado. La misma colocación que al medir.
3. Marca tu grado. Búscalo en la escala que marca cero a lo largo del lado y pon el punto justo contra la graduación, no al lado de ella.
4. Une el punto con el vértice. Traza a través del punto en lugar de quedarte corto.

Traza el segundo lado largo ya que estás. Un lado corto es más difícil de medir después y más difícil de comprobar. Los ángulos reflejos, las líneas de construcción y el resto de los casos están en cómo trazar un ángulo.

¿Y si el lado es demasiado corto para llegar a la escala?

Prolóngalo. Apoya una regla a lo largo del lado, empieza en el vértice y traza la línea a lápiz más allá de donde caerá el arco. La lectura no cambia, porque la longitud de un lado no tiene nada que ver con el tamaño de un ángulo.

Esa última parte es el error de concepto más común de todo el tema. El estudio de Devichi y Munier de 2013 en el Journal of Mathematical Behavior lo trata como el error contra el que hay que enseñar: los alumnos leen la longitud de las semirrectas dibujadas como parte del tamaño del ángulo. Un ángulo de 34 grados mide 34 grados tanto si sus lados miden 2 cm como 2 m, porque la medida es la fracción de círculo entre ellos, no la distancia que recorres por cualquiera de los dos.

Así que prolongar un lado es seguro, y encima te da precisión. Un lado largo le da a la línea base algo contra lo que apoyarse a ras, lo que hace evidente una colocación torcida antes de que leas un número.

Medir el ángulo entre dos bordes reales

Los ángulos sobre papel son el caso fácil. Para una viga, una unión a inglete, la solapa de una caja plegada o la esquina de un bancal elevado, lleva primero el ángulo al papel. Sujeta una hoja contra la pieza, marca a lápiz a lo largo de ambos bordes y llévatela al escritorio. Ya tienes dos lados y un vértice, y todo lo anterior se aplica igual.

Para una unión en la que no cabe una hoja de papel, una falsa escuadra copia el ángulo y lo trae de vuelta. Apoya la hoja contra la pieza, aprieta la palomilla y luego mide la propia falsa escuadra en el transportador. Nuestra guía sobre tipos de transportadores explica cuándo una falsa escuadra o un medidor digital de ángulos se gana su sitio frente a uno impreso.

¿Cuál de las dos filas de números leo?

La fila cuyo cero se apoya en el lado con el que te alineaste. Sigue esa misma fila hasta el segundo lado e ignora la otra. Si ninguna fila marca cero en tu primer lado, el transportador está mal colocado, así que recolócalo en vez de intentar arreglarlo con aritmética.

Existen dos filas para que una de ellas empiece siempre en cero en tu lado, se abra el ángulo hacia donde se abra. Equivocarse aquí es el fallo clásico: en la National Assessment of Educational Progress de 1993, solo alrededor de un tercio de los alumnos estadounidenses de octavo grado midieron correctamente un ángulo de 127 grados, con un margen de tres grados a cada lado. Nuestra guía sobre leer la escala interior y exterior tiene la regla completa y la trampa resuelta.

¿Cómo se comprueba la lectura?

Compara el ángulo con la esquina de una hoja de papel antes de leer ningún número. Más cerrado que la esquina significa menos de 90. Más abierto significa más de 90. Esa sola comparación acaba con el error de fila, porque las dos lecturas candidatas siempre caen a lados opuestos de 90, salvo que el ángulo sea exactamente 90 y ambas filas coincidan.

Luego comprueba el par. Los dos números bajo el segundo lado suman 180, así que 34 se empareja con 146 y 70 con 110. Si tu respuesta y el número de al lado no suman 180, has contado mal las marcas en vez de elegir la fila equivocada. Para los errores que sobreviven a ambas comprobaciones, el centrado, el grosor de línea y el paralaje, consulta la precisión del transportador.

¿Qué tamaño de transportador conviene imprimir?

El más grande que admita tu página. Los ángulos se leen igual de bien a cualquier radio, así que un transportador pequeño nunca está mal, solo cuesta más leerlo. Con 50 mm de radio un grado de arco mide unos 0,9 mm de ancho. Con 150 mm mide unos 2,6 mm, lo bastante ancho para dividirlo a ojo, lo que quita casi toda la adivinanza de una lectura que cae entre dos marcas.

El tamaño empieza a importar por sí mismo en cuanto mides distancias en el mismo dibujo, y entonces la hoja tiene que salir a escala real. La herramienta de transportador fija el radio, el espaciado de las marcas y los 180 o 360 grados, y cada hoja lleva una barra de calibración para que puedas probar el tamaño en dos segundos. Los ajustes del diálogo de impresión están en imprimir un transportador a escala.

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