Comment lire un rapporteur : graduation interieure et exterieure

Pour lire un rapporteur, trouvez la graduation qui affiche zéro sur le côté aligné avec la ligne de base, puis suivez cette même graduation le long de l'arc jusqu'au point où l'autre côté le croise. Le nombre à ce croisement est votre angle. Les deux rangées de chiffres de l'outil sont ce qui fait paraître la chose plus difficile qu'elle ne l'est. Lors de l'évaluation nationale NAEP de 1993 aux États-Unis, seul un tiers des élèves de huitième année a mesuré correctement un angle de 127 degrés, alors que le test tolérait trois degrés d'écart de chaque côté. La mauvaise graduation est la coupable habituelle, et ce guide vous donne la règle qui la déjoue.

Deux graduations, directions opposées

Regardez de près l'arc d'un rapporteur et vous verrez deux rangées de nombres. La graduation extérieure court dans le sens horaire de 0 à 180 en partant de la gauche. La graduation intérieure va en sens inverse, antihoraire de 0 à 180, en partant de la droite. Ce n'est ni une erreur ni une décoration. Elles permettent de mesurer un angle qui s'ouvre vers la gauche ou vers la droite sans retourner l'outil.

Entre les repères numérotés se trouvent les petits caractères. Les rapporteurs scolaires standard numérotent les graduations tous les 10 degrés, ajoutent un trait plus long tous les 5 et marquent les degrés un par un entre les deux. Le plus petit pas est de 1 degré, raison pour laquelle le standard américain de quatrième année (Common Core 4.MD.C.6) demande de mesurer les angles "en degrés entiers à l'aide d'un rapporteur". Si un côté tombe entre deux traits, lire au demi-degré près est toute la précision que l'outil peut honnêtement donner.

Quelle graduation lire sur un rapporteur ?

Lisez la graduation dont le zéro repose sur le côté aligné avec la ligne de base, et restez sur cette graduation jusqu'au second côté. C'est toute la règle. Côté de référence sur le zéro extérieur : la réponse est le nombre extérieur. Côté de référence sur le zéro intérieur : lisez le nombre intérieur.

Les deux graduations existent pour que l'une d'elles commence toujours à zéro sur votre côté, quel que soit le sens d'ouverture de l'angle. Choisissez celle-là et ignorez l'autre. Si aucune graduation n'affiche zéro sur votre premier côté, le rapporteur est mal placé. Recentrez-le pour que la croix repose sur le sommet et que la ligne de base suive le côté, ce qui est expliqué pas à pas dans comment utiliser un rapporteur.

Le test des 127 degrés

Voici le piège en action. Tracez un angle large et ouvert de 127 degrés et mesurez-le. Le second côté croise l'arc en un point où une graduation dit 127 et l'autre 53. Les deux nombres sont là, sous le même côté, imprimés avec le même aplomb. Prenez la graduation qui partait de zéro sur votre côté de base et vous obtenez 127. Prenez l'autre et vous repartez avec 53, une erreur de 74 degrés sans le moindre avertissement.

Ce résultat fait mal parce que la compétence s'enseigne en quatrième année d'école. Le problème n'est pas l'arithmétique. C'est le choix de la graduation, et l'habitude d'estimer d'abord, décrite plus bas, le corrige.

Pourquoi les deux nombres totalisent-ils 180 ?

Les deux lectures sous le second côté totalisent toujours 180 parce que les graduations parcourent le même demi-cercle en sens opposés. Toute ligne qui croise l'arc partage ces 180 en deux morceaux : une graduation donne le morceau mesuré depuis l'extrémité gauche, l'autre le morceau mesuré depuis la droite. Ainsi 127 va avec 53, et 60 avec 120.

Deux angles qui totalisent 180 sont dits supplémentaires, et la paire que vous voyez sur l'arc est exactement celle que le côté de l'angle forme avec les deux moitiés d'une ligne droite. Notre guide des types d'angles couvre les paires supplémentaires et complémentaires avec la notation de chacune. Sur le rapporteur lui-même, la conclusion est plus courte : le second nombre n'est pas un second avis. C'est le reste.

Estimez d'abord, mesurez ensuite

Avant de lire le moindre nombre, décidez dans quel voisinage vit la réponse. Comparez l'angle au coin d'une feuille de papier, qui fait 90 degrés. Plus étroit que le coin : aigu, moins de 90. Plus large : obtus, plus de 90. La moitié du coin fait 45, et 135 se place à mi-chemin entre l'angle droit et la ligne droite.

Désormais les graduations ne peuvent plus vous tromper. Si l'angle est nettement plus large qu'un coin de feuille et qu'une des lectures candidates est 53, alors 53 est faux et 127 est votre réponse. Cette habitude de deux secondes est la meilleure défense contre l'erreur de graduation, et elle ne coûte rien. Les enseignants la répètent pour une raison : une estimation transforme une erreur silencieuse en erreur évidente.

Lire entre les repères numérotés

Une fois la bonne graduation choisie, la dernière étape, ce sont les traits. Repérez le nombre inscrit que votre côté a dépassé, puis comptez les traits d'un degré vers l'inscription suivante, dans le sens où votre graduation augmente. Un côté deux traits après le repère 60, en route vers 70, se lit 62. Comptez dans le mauvais sens et vous obtenez 58, une erreur discrète de quatre degrés.

Le sens compte ici pour la même raison que les graduations embrouillent : sur la graduation intérieure, "augmenter" va dans le sens opposé à l'extérieure. Comptez à voix haute si cela aide, 61, 62, terminé. Sur une impression, des traits nets facilitent la lecture : imprimez à 100 pour cent et vérifiez d'abord la barre d'étalonnage. Notre guide pour imprimer un rapporteur à l'échelle montre les réglages.

Comment lire un angle de plus de 180 degrés ?

Un rapporteur semi-circulaire ne montre que 0 à 180 : pour un angle rentrant, mesurez donc le petit angle et soustrayez-le de 360. Mesurez l'écart que laisse l'angle, puis faites le calcul. Si le côté non rentrant affiche 50 degrés, l'angle rentrant vaut 360 moins 50, soit 310.

L'autre voie consiste à sauter la soustraction. Un rapporteur à cercle complet lit directement les angles rentrants, et le générateur de rapporteur à imprimer peut produire une version à 360 degrés au rayon dont vous avez besoin. Il permet aussi de désactiver complètement la double graduation, ce qui laisse une seule rangée de nombres bien nette et supprime pour de bon le piège de la mauvaise graduation. Tracer un angle rentrant au lieu de le mesurer utilise la même soustraction, expliquée dans comment tracer un angle.

Guides associés

• Comment imprimer un rapporteur à l'échelle
• Comment utiliser un rapporteur