Welcher Punkt des Winkelmessers kommt auf den Winkel?

Der Mittelpunkt, Ursprung genannt, das kleine Loch oder Fadenkreuz in der Mitte der Grundlinie. Setzen Sie ihn genau auf den Scheitelpunkt, die Ecke, wo die beiden Schenkel des Winkels zusammentreffen. Jedes Grad auf dem Bogen wird von diesem Punkt aus gemessen, ein Millimeter Spiel dort verschiebt also Ihre Ablesung.

Machen längere Schenkel einen größeren Winkel?

Nein. Ein Winkel ist der Anteil eines Kreises, den seine beiden Schenkel herausschneiden, er bleibt also gleich, ob die Schenkel 2 cm oder 2 m lang sind. Schenkellänge als Winkelgröße zu lesen ist eine dokumentierte Fehlvorstellung aus dem Unterricht. Verlängern Sie einen kurzen Schenkel ruhig, das kann die Antwort nicht ändern.

Warum sieht meine Ablesung falsch aus?

Meist lag die Grundlinie nicht bündig an einem Schenkel, oder Sie haben die Reihe gelesen, die darauf nicht bei null begann. Prüfen Sie das Paar: Die beiden Zahlen unter dem zweiten Schenkel ergeben 180. Passen Ihre nicht zusammen, haben Sie stattdessen Striche falsch gezählt.

Ändert die Druckgröße eines Winkelmessers den Winkel?

Nein. Ein Winkelmesser mit 50 mm und einer mit 150 mm lesen denselben Winkel. Der größere ist leichter zu lesen, denn ein Grad Bogen misst bei 50 mm Radius etwa 0,9 mm und bei 150 mm etwa 2,6 mm. Drucken Sie den größten, den Ihre Seite hergibt.

Anleitung

Winkelmesser benutzen

Um einen Winkelmesser zu benutzen, setzen Sie seinen Mittelpunkt auf den Scheitelpunkt des Winkels, legen die Grundlinie an einen Schenkel und lesen dann ab, wo der zweite Schenkel die Skala kreuzt, die auf Ihrem ersten Schenkel bei null steht. Das ist die ganze Methode, und sie dauert wenige Sekunden, sobald die Auflage stimmt. An der Auflage scheitert es. In den USA sollen Viertklässler nach dem Common-Core-Standard 4.MD.C.6 "Winkel in ganzen Grad mit einem Winkelmesser messen", und viele Erwachsene zögern immer noch, welcher der beiden Zahlenreihen sie trauen sollen. Diese Anleitung behandelt das Messen, das Zeichnen, den zu kurzen Schenkel und die Zwei-Sekunden-Kontrolle, die eine falsche Ablesung abfängt, bevor Sie danach handeln.

Ein Winkelmesser auf einem gezeichneten Winkel mit drei nummerierten Hinweisen: Ursprung auf dem Scheitelpunkt, Grundlinie bündig an einem Schenkel und der zweite Schenkel, der die Skala bei 50 Grad kreuzt, dazu ein Ausschnitt mit einem kurzen, bis zum Bogen verlängerten Schenkel.

Die Teile, die Sie wirklich benutzen

Ein Winkelmesser ist ein Halbkreis, der in 180 gleiche Schritte von je einem Grad geteilt ist. Drei Merkmale erledigen die Arbeit. Der Ursprung ist das kleine Loch oder das Fadenkreuz in der Mitte der geraden Kante, und jede Ablesung wird von dort genommen. Die Grundlinie ist diese gerade Kante, die an beiden Enden durch null läuft. Der Bogen trägt die Teilstriche, in zwei Zahlenreihen, die in entgegengesetzte Richtungen laufen.

"Ein Winkel wird bezogen auf einen Kreis gemessen, dessen Mittelpunkt im gemeinsamen Endpunkt der Strahlen liegt, indem man den Anteil des Kreisbogens zwischen den Punkten betrachtet, in denen die beiden Strahlen den Kreis schneiden. Ein Winkel, der 1/360 eines Kreises überstreicht, heißt 'Ein-Grad-Winkel' und kann zum Messen von Winkeln verwendet werden."

Quelle: Common Core State Standards, CCSS.Math.Content.4.MD.C.5a: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/MD/C/5/a/

Lesen Sie das einmal, und das Werkzeug verliert seinen Zauber. Ihr Winkel ist das Kreisstück, das die beiden Schenkel herausschneiden, und ein Winkelmesser ist genau dieser Kreis, halbiert und gedruckt. Der Halbkreis deckt 180 der 360 Ein-Grad-Keile ab, und deshalb braucht alles, was weiter offen ist als eine gerade Linie, einen zweiten Schritt.

Wie misst man einen Winkel mit einem Winkelmesser?

Setzen Sie den Ursprung auf den Scheitelpunkt, drehen Sie, bis die Grundlinie bündig an einem Schenkel liegt, und folgen Sie dann dem zweiten Schenkel hinaus zum Bogen. Lesen Sie die Skala ab, die auf dem angelegten Schenkel null zeigt. Reicht der zweite Schenkel nicht bis zum Bogen, verlängern Sie ihn mit einem Lineal, bevor Sie irgendetwas ablesen.

Verlängern Sie beide Schenkel, wenn sie kurz sind. Sie müssen über die Teilstriche hinausreichen. Bei einem Winkelmesser mit 60 mm Radius ziehen Sie jeden Schenkel auf mindestens 60 mm vom Scheitelpunkt aus.
Setzen Sie den Ursprung auf den Scheitelpunkt. Legen Sie das Mittelloch oder das Fadenkreuz genau auf die Ecke, wo die beiden Schenkel zusammentreffen. Ein Millimeter Spiel kostet Sie hier mehr als alles andere auf dieser Seite.
Legen Sie die Grundlinie an einen Schenkel. Drehen Sie, bis die Nulllinie auf ganzer Länge bündig am Schenkel liegt. Am Scheitelpunkt anliegen und am fernen Ende abdriften ist die klassische Fehlauflage.
Folgen Sie dem zweiten Schenkel hinaus zum Bogen. Lesen Sie die Zahlenreihe, die auf Ihrem ersten Schenkel bei null begann, und bleiben Sie auf dieser Reihe.
Zählen Sie die Striche. Beschriftungen stehen alle 10 Grad, ein längerer Strich markiert jede 5, und die kleinen sind einzelne Grad. Suchen Sie die letzte Beschriftung, die der Schenkel überschritten hat, und zählen Sie dann zur nächsten hin. Vier Striche hinter 30, in Richtung 40, ergibt 34.

Das Diagramm oben trifft eine beschriftete Zahl, das ist der saubere Fall. Zwischen den Beschriftungen sieht es so aus: Der linke Schenkel liegt auf der äußeren Null, der zweite Schenkel kreuzt vier Striche hinter der 30, und die äußere Skala zeigt 34. Die innere Skala sagt genau dort unter demselben Schenkel 146. Beide Zahlen sind mit gleicher Bestimmtheit gedruckt. Nur eine davon begann auf Ihrem Schenkel bei null.

Wie zeichnet man einen Winkel mit einem Winkelmesser?

Zeichnen Sie einen Schenkel und markieren Sie sein Ende als Scheitelpunkt. Setzen Sie den Ursprung auf diesen Punkt, die Grundlinie an den Schenkel, suchen Sie Ihr Grad auf der Skala, die an diesem Schenkel null zeigt, und setzen Sie einen kleinen Punkt. Nehmen Sie den Winkelmesser weg und verbinden Sie den Punkt dann mit einem Lineal mit dem Scheitelpunkt.

Zeichnen Sie einen Schenkel und markieren Sie sein Ende. Dieser Endpunkt wird zum Scheitelpunkt.
Setzen Sie den Ursprung auf den Endpunkt, die Grundlinie auf den Schenkel. Dieselbe Auflage wie beim Messen.
Markieren Sie Ihr Grad. Suchen Sie es auf der Skala, die entlang des Schenkels null zeigt, und setzen Sie den Punkt direkt an den Teilstrich, nicht daneben.
Verbinden Sie den Punkt mit dem Scheitelpunkt. Zeichnen Sie durch den Punkt hindurch, statt davor aufzuhören.

Zeichnen Sie den zweiten Schenkel gleich lang genug. Ein kurzer Schenkel ist später schwerer zu messen und schwerer zu prüfen. Überstumpfe Winkel, Hilfslinien und die übrigen Fälle stehen in wie man einen Winkel zeichnet.

Was, wenn der Schenkel zu kurz für die Skala ist?

Verlängern Sie ihn. Legen Sie ein Lineal an den Schenkel, beginnen Sie am Scheitelpunkt und ziehen Sie die Linie mit dem Bleistift über die Stelle hinaus, an der der Bogen liegen wird. Die Ablesung ändert sich nicht, denn die Länge eines Schenkels hat nichts mit der Größe eines Winkels zu tun.

Dieser letzte Punkt ist die häufigste Fehlvorstellung im ganzen Thema. Die Studie von Devichi und Munier aus dem Jahr 2013 im Journal of Mathematical Behavior behandelt ihn als den Fehler, gegen den unterrichtet werden muss: Lernende lesen die Länge der gezeichneten Strahlen als Teil der Winkelgröße. Ein Winkel von 34 Grad misst 34 Grad, ob seine Schenkel 2 cm oder 2 m lang sind, denn das Maß ist der Anteil des Kreises zwischen ihnen, nicht die Strecke, die Sie an einem von beiden entlanglaufen.

Die Studie beschreibt es als den Fehler, gegen den eine Unterrichtsreihe gebaut werden muss: Lernende beurteilen einen Winkel danach, wie lang die gezeichneten Strahlen sind, statt danach, wie weit sie sich öffnen, sodass ein verlängerter Strahl für sie nach einem größeren Winkel aussieht.

Quelle: Devichi, C. und Munier, V. (2013), "About the concept of angle in elementary school: misconceptions and teaching sequences," Journal of Mathematical Behavior 32, Seiten 1 bis 19: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2012.10.001

Einen Schenkel zu verlängern ist also unbedenklich und bringt obendrein Genauigkeit. Ein langer Schenkel gibt der Grundlinie etwas, woran sie bündig anliegen kann, und das macht eine schiefe Auflage sichtbar, bevor Sie eine Zahl davon ablesen.

Den Winkel zwischen zwei echten Kanten messen

Winkel auf Papier sind der leichte Fall. Für einen Sparren, eine Gehrung, eine gefaltete Kartonlasche oder die Ecke eines Hochbeets bringen Sie den Winkel zuerst aufs Papier. Halten Sie ein Blatt an das Werkstück, zeichnen Sie mit dem Bleistift entlang beider Kanten und nehmen Sie es mit an den Tisch. Nun haben Sie zwei Schenkel und einen Scheitelpunkt, und alles oben Gesagte gilt unverändert.

Für eine Verbindung, in die kein Blatt Papier passt, überträgt eine Schmiege den Winkel und bringt ihn zurück. Legen Sie das Blatt an das Werkstück, ziehen Sie die Flügelmutter fest und messen Sie dann die Schmiege selbst am Winkelmesser. Unser Leitfaden zu den Winkelmesser-Typen zeigt, wann eine Schmiege oder ein digitaler Winkelmesser sich gegenüber einem gedruckten lohnt.

Welche der beiden Zahlenreihen lese ich ab?

Die Reihe, deren Null auf dem angelegten Schenkel liegt. Folgen Sie derselben Reihe bis zum zweiten Schenkel und ignorieren Sie die andere. Zeigt keine Reihe an Ihrem ersten Schenkel null, liegt der Winkelmesser falsch: Legen Sie ihn neu an, statt das mit Rechnen zu retten.

Zwei Reihen gibt es, damit eine davon immer auf Ihrem Schenkel bei null beginnt, egal in welche Richtung sich der Winkel öffnet. Das falsch zu machen ist der klassische Fehlschlag: Beim National Assessment of Educational Progress von 1993 maßen nur etwa ein Drittel der US-Achtklässler einen Winkel von 127 Grad richtig, und das mit drei Grad Spielraum nach beiden Seiten. Unser Leitfaden zum Ablesen der inneren und äußeren Skala enthält die vollständige Regel und die aufgelöste Falle.

Wie prüft man die Ablesung?

Vergleichen Sie den Winkel mit der Ecke eines Blattes Papier, bevor Sie eine Zahl ablesen. Enger als die Ecke heißt unter 90. Weiter heißt über 90. Dieser eine Vergleich beseitigt den Reihenfehler, denn die beiden möglichen Ablesungen liegen immer auf entgegengesetzten Seiten von 90, außer der Winkel beträgt genau 90 und beide Reihen stimmen überein.

Prüfen Sie dann das Paar. Die beiden Zahlen unter dem zweiten Schenkel ergeben zusammen 180, also gehört 34 zu 146 und 70 zu 110. Ergeben Ihre Antwort und die Zahl daneben nicht 180, haben Sie Striche falsch gezählt und nicht die falsche Reihe erwischt. Für die Fehler, die beide Prüfungen überstehen, Zentrierung, Strichstärke und Parallaxe, siehe Genauigkeit des Winkelmessers.

Welche Größe Winkelmesser sollte man drucken?

Die größte, die Ihre Seite hergibt. Winkel werden bei jedem Radius richtig abgelesen, ein kleiner Winkelmesser ist also nie falsch, nur schwerer zu lesen. Bei 50 mm Radius ist ein Grad Bogen etwa 0,9 mm breit. Bei 150 mm sind es etwa 2,6 mm, breit genug, um es mit dem Auge zu teilen, was einer Ablesung zwischen zwei Strichen fast alles Raten nimmt.

Die Größe zählt für sich selbst, sobald Sie auf derselben Zeichnung auch Strecken messen, und dann muss das Blatt maßstabsgetreu herauskommen. Das Winkelmesser-Werkzeug stellt Radius, Strichabstand und 180 oder 360 Grad ein, und jedes Blatt trägt einen Kalibrierbalken, mit dem Sie die Größe in zwei Sekunden nachweisen. Die Einstellungen im Druckdialog stehen in einen Winkelmesser maßstabsgetreu drucken.