Warum haben Winkelmesser zwei Skalen?

Damit Sie einen Winkel messen können, der sich zu beiden Seiten öffnet, ohne das Werkzeug umzudrehen. Die äußere Skala läuft im Uhrzeigersinn von 0 bis 180, die innere gegen den Uhrzeigersinn, sodass eine von beiden immer bei null auf dem Schenkel beginnt, den Sie als Basis nehmen.

Woher weiß ich, welche Skala ich ablesen muss?

Lesen Sie die Skala ab, deren Null auf dem Schenkel liegt, an dem Sie die Grundlinie ausgerichtet haben, und folgen Sie derselben Skala bis zum zweiten Schenkel. Wer auf der äußeren Null startet, bleibt bei den äußeren Zahlen. Zeigt keine Skala null an Ihrem ersten Schenkel, legen Sie den Winkelmesser neu an.

Die zwei Zahlen ergeben zusammen 180. Welche stimmt?

Die richtige steht auf der Skala, die auf Ihrem Referenzschenkel bei null begann. Die Ablesungen ergänzen sich zu 180, weil sie supplementär sind. Ein Plausibilitätscheck entscheidet schnell: Ein Winkel schmaler als eine Papierecke liegt unter 90, ein weiterer darüber.

Was bedeuten die kleinen Striche zwischen den Zahlen?

Beschriftungen erscheinen alle 10 Grad, ein längerer Strich markiert jede 5, und die kleinen Striche sind einzelne Grade. Zählen Sie von der letzten Beschriftung zur nächsten in der Richtung, in der Ihre Skala wächst. Ein Schenkel zwei Striche nach der 60, Richtung 70, liest sich als 62 Grad.

Wie misst man einen überstumpfen Winkel mit einem normalen Winkelmesser?

Messen Sie den kleineren Winkel auf der anderen Seite der Schenkel und ziehen Sie ihn von 360 ab. Eine Ablesung von 50 bedeutet einen überstumpfen Winkel von 310. Ein 360-Grad-Winkelmesser liest ihn direkt ab, und mit dem Generator drucken Sie einen in jeder Größe.

Anleitung

Winkelmesser ablesen: innere und aeussere Skala

Um einen Winkelmesser abzulesen, suchen Sie die Skala, die auf dem an der Grundlinie ausgerichteten Schenkel null zeigt, und folgen Sie genau dieser Skala den Bogen entlang bis dorthin, wo der andere Schenkel ihn kreuzt. Die Zahl an diesem Kreuzungspunkt ist Ihr Winkel. Die zwei Zahlenreihen des Werkzeugs sind es, die das schwieriger wirken lassen, als es ist. In der US-Schulleistungsstudie NAEP von 1993 maß nur ein Drittel der Achtklässler einen Winkel von 127 Grad korrekt, und der Test erlaubte drei Grad Spielraum nach beiden Seiten. Die falsche Skala ist der übliche Übeltäter, und diese Anleitung gibt Ihnen die Regel, die sie schlägt.

Diagramm eines Winkelmesserbogens, auf dem die äußere Ablesung 127 Grad als richtig markiert und die innere Ablesung 53 Grad an derselben Marke durchgestrichen ist.

Zwei Skalen, entgegengesetzte Richtungen

Schauen Sie sich den Bogen eines Winkelmessers genau an, und Sie sehen zwei Zahlenreihen. Die äußere Skala läuft im Uhrzeigersinn von 0 bis 180 und beginnt links. Die innere Skala läuft andersherum, gegen den Uhrzeigersinn von 0 bis 180, und beginnt rechts. Sie sind weder ein Fehler noch eine Verzierung. Sie erlauben es, einen Winkel zu messen, der sich nach links oder nach rechts öffnet, ohne das Werkzeug umzudrehen.

Ein Winkelmesser "hat die Grade im Uhrzeigersinn von 0 bis 180 auf der äußeren Skala und gegen den Uhrzeigersinn von 0 bis 180 auf der inneren Skala markiert", und die beiden Ablesungen für jeden Winkel "ergeben zusammen 180".

Quelle: Cuemath, Protractor: https://www.cuemath.com/geometry/protractor/

Zwischen den beschrifteten Marken sitzt das Kleingedruckte. Übliche Schulwinkelmesser beschriften die Skalen alle 10 Grad, setzen bei jeder 5 einen längeren Strich und markieren dazwischen einzelne Grade. Der kleinste Schritt ist 1 Grad, weshalb der US-Lehrplanstandard für die vierte Klasse (Common Core 4.MD.C.6) verlangt, Winkel "in ganzen Grad mit einem Winkelmesser" zu messen. Landet ein Schenkel zwischen zwei Strichen, ist das Ablesen auf das nächste halbe Grad so genau, wie das Werkzeug ehrlich sein kann.

Welche Skala liest man am Winkelmesser ab?

Lesen Sie die Skala ab, deren Null auf dem Schenkel liegt, an dem Sie die Grundlinie ausgerichtet haben, und bleiben Sie auf dieser Skala bis zum zweiten Schenkel. Das ist die ganze Regel. Referenzschenkel auf der äußeren Null: Die Antwort ist die äußere Zahl. Referenzschenkel auf der inneren Null: Lesen Sie die innere Zahl.

Die zwei Skalen gibt es, damit eine von ihnen immer bei null auf Ihrem Schenkel beginnt, egal in welche Richtung sich der Winkel öffnet. Nehmen Sie diese und ignorieren Sie die andere. Zeigt keine der Skalen null an Ihrem ersten Schenkel, liegt der Winkelmesser falsch. Zentrieren Sie ihn neu, sodass das Fadenkreuz auf dem Scheitelpunkt sitzt und die Grundlinie am Schenkel anliegt; das zeigt Schritt für Schritt wie man einen Winkelmesser benutzt.

Der 127-Grad-Test

Hier ist die Falle in Aktion. Zeichnen Sie einen weiten, offenen Winkel von 127 Grad und messen Sie ihn. Der zweite Schenkel kreuzt den Bogen an einem Punkt, an dem die eine Skala 127 sagt und die andere 53. Beide Zahlen stehen direkt dort unter demselben Schenkel, mit gleicher Selbstsicherheit gedruckt. Nehmen Sie die Skala, die auf Ihrem Basisschenkel bei null begann, und Sie erhalten 127. Greifen Sie zur anderen, gehen Sie mit 53 nach Hause, 74 Grad daneben, ohne jede Warnung.

"Die nationale Schulleistungsstudie der Vereinigten Staaten berichtete 1993, dass nur ein Drittel der Achtklässler mit herkömmlichen Winkelmessern einen Winkel von 127 Grad erfolgreich messen konnte, und das bei einer Toleranz von drei Grad zu beiden Seiten von 127 Grad."

Quelle: US Patent 5,588,218, Teaching protractor (Barry, 1996), zitiert das NAEP von 1993: https://patents.google.com/patent/US5588218A

Dieses Ergebnis schmerzt, weil die Fertigkeit in der vierten Klasse unterrichtet wird. Die Lücke liegt nicht im Rechnen. Sie liegt in der Skalenwahl, und die weiter unten beschriebene Gewohnheit, zuerst zu schätzen, schließt sie.

Warum ergeben die zwei Zahlen zusammen 180?

Die zwei Ablesungen unter dem zweiten Schenkel ergeben immer zusammen 180, weil die Skalen denselben Halbkreis in entgegengesetzten Richtungen durchlaufen. Jede Linie, die den Bogen kreuzt, teilt diese 180 in zwei Stücke: Die eine Skala meldet das vom linken Ende gemessene Stück, die andere das vom rechten. So gehört 127 zu 53 und 60 zu 120.

Zwei Winkel, die zusammen 180 ergeben, heißen supplementär, und das Paar auf dem Bogen ist genau das Paar, das der Schenkel des Winkels mit den zwei Hälften einer geraden Linie bildet. Unsere Anleitung zu den Winkelarten behandelt supplementäre und komplementäre Paare samt Schreibweise. Am Winkelmesser selbst ist das Fazit kürzer: Die zweite Zahl ist keine zweite Meinung. Sie ist der Rest.

Erst schätzen, dann messen

Bevor Sie irgendeine Zahl ablesen, entscheiden Sie, in welcher Gegend die Antwort wohnt. Vergleichen Sie den Winkel mit der Ecke eines Blattes Papier, die 90 Grad hat. Schmaler als die Ecke heißt spitz, unter 90. Weiter heißt stumpf, über 90. Die halbe Ecke ist 45, und 135 liegt in der Mitte zwischen rechtem Winkel und gerader Linie.

Jetzt können die Skalen Sie nicht mehr täuschen. Ist der Winkel deutlich weiter als eine Papierecke und einer der Kandidaten lautet 53, dann ist 53 falsch und 127 Ihre Antwort. Diese Zwei-Sekunden-Gewohnheit ist die beste Verteidigung gegen den Skalenfehler, und sie kostet nichts. Lehrer üben sie aus gutem Grund ein: Eine Schätzung macht aus einem stillen Fehler einen offensichtlichen.

Zwischen den beschrifteten Marken ablesen

Wenn Sie wissen, welcher Skala Sie trauen, bleibt als letzter Schritt das Zählen der Striche. Suchen Sie die beschriftete Zahl, die Ihr Schenkel passiert hat, und zählen Sie die Gradstriche zur nächsten Beschriftung hin, in der Richtung, in der Ihre Skala wächst. Ein Schenkel zwei Striche nach der 60, Richtung 70, liest sich als 62. Zählen Sie in die falsche Richtung, erhalten Sie 58, ein leiser Fehler von vier Grad.

Die Richtung zählt hier aus demselben Grund, aus dem die Skalen verwirren: Auf der inneren Skala läuft "wachsend" der äußeren entgegen. Sagen Sie die Zählung laut, wenn es hilft, 61, 62, fertig. Auf einem Ausdruck machen scharfe Striche das leichter: Drucken Sie mit 100 Prozent Skalierung und prüfen Sie zuerst den Kalibrierbalken. Unsere Anleitung zum massstabsgetreuen Drucken eines Winkelmessers zeigt die Einstellungen.

Wie liest man einen Winkel über 180 Grad ab?

Ein halbrunder Winkelmesser zeigt nur 0 bis 180. Für einen überstumpfen Winkel messen Sie deshalb den kleinen Winkel und ziehen ihn von 360 ab. Messen Sie die Lücke, die der Winkel lässt, und rechnen Sie. Liest sich die nicht überstumpfe Seite als 50 Grad, ist der überstumpfe Winkel 360 minus 50, also 310.

Der andere Weg spart die Subtraktion. Ein Vollkreis-Winkelmesser liest überstumpfe Winkel direkt ab, und der Generator für Winkelmesser zum Ausdrucken kann eine 360-Grad-Version mit jedem gewünschten Radius erzeugen. Er lässt sich auch komplett ohne Doppelskala einstellen, was eine einzige saubere Zahlenreihe übrig lässt und die Falle der falschen Skala für immer beseitigt. Einen überstumpfen Winkel zu zeichnen statt zu messen nutzt denselben Subtraktionstrick, erklärt in wie man einen Winkel zeichnet.