Como ler um transferidor: escala interna e externa

Para ler um transferidor, encontre a escala que mostra zero sobre o lado alinhado com a linha de base e siga essa mesma escala pelo arco até onde o outro lado cruza. O número nesse cruzamento é o seu ângulo. As duas fileiras de números da ferramenta são o que faz isso parecer mais difícil do que é. Na avaliação nacional NAEP de 1993, nos Estados Unidos, só um terço dos alunos da oitava série mediu corretamente um ângulo de 127 graus, e a prova aceitava três graus de folga para cada lado. A escala errada é a culpada de sempre, e este guia traz a regra que vence esse erro.

Duas escalas, direções opostas

Observe de perto o arco de um transferidor e você verá duas fileiras de números. A escala externa corre no sentido horário de 0 até 180, começando pela esquerda. A escala interna vai ao contrário, no sentido anti-horário de 0 a 180, começando pela direita. Elas não são um erro nem um enfeite. Permitem medir um ângulo que se abre pela esquerda ou pela direita sem virar a ferramenta.

Entre as marcas numeradas mora a letra miúda. Transferidores escolares padrão numeram as escalas a cada 10 graus, acrescentam um traço mais longo a cada 5 e marcam os graus um a um no meio. O menor passo é 1 grau, e por isso o padrão americano da quarta série (Common Core 4.MD.C.6) pede que os alunos meçam ângulos "em graus inteiros usando um transferidor". Se um lado cai entre dois traços, ler ao meio grau mais próximo é toda a precisão que a ferramenta pode dar honestamente.

Qual escala ler em um transferidor?

Leia a escala cujo zero está sobre o lado com o qual você alinhou a linha de base, e fique nessa escala até chegar ao segundo lado. Essa é a regra inteira. Lado de referência sobre o zero externo: a resposta é o número externo. Lado de referência sobre o zero interno: leia o número interno.

As duas escalas existem para que uma delas sempre comece em zero sobre o seu lado, para qualquer direção em que o ângulo se abra. Escolha essa e ignore a outra. Se nenhuma escala mostra zero no seu primeiro lado, o transferidor está mal posicionado. Centralize de novo, com a cruz sobre o vértice e a linha de base apoiada no lado, como mostra passo a passo como usar um transferidor.

O teste dos 127 graus

Aqui está a armadilha em ação. Desenhe um ângulo amplo e aberto de 127 graus e meça. O segundo lado cruza o arco em um ponto onde uma escala diz 127 e a outra diz 53. Os dois números estão ali, sob o mesmo lado, impressos com a mesma confiança. Escolha a escala que começou em zero no seu lado de base e você obtém 127. Pegue a outra e sai com 53, um erro de 74 graus sem nenhum aviso.

Esse resultado dói porque a habilidade é ensinada na quarta série. A falha não está na aritmética. Está na escolha da escala, e o hábito de estimar primeiro, mostrado abaixo, fecha essa lacuna.

Por que os dois números somam 180?

As duas leituras sob o segundo lado sempre somam 180 porque as escalas percorrem o mesmo semicírculo em direções opostas. Qualquer linha que cruze o arco divide esses 180 em dois pedaços: uma escala informa o pedaço medido da ponta esquerda, a outra informa o pedaço medido da direita. Assim, 127 faz par com 53, e 60 faz par com 120.

Dois ângulos que somam 180 são chamados de suplementares, e o par que você vê no arco é exatamente o par que o lado do ângulo forma com as duas metades de uma linha reta. Nosso guia de tipos de ângulos cobre pares suplementares e complementares com a notação de cada um. No próprio transferidor, a conclusão é mais curta: o segundo número não é uma segunda opinião. É a sobra.

Estime primeiro, depois meça

Antes de ler qualquer número, decida em que vizinhança a resposta mora. Compare o ângulo com o canto de uma folha de papel, que tem 90 graus. Mais estreito que o canto significa agudo, menos de 90. Mais aberto significa obtuso, mais de 90. Metade do canto é 45, e 135 fica no meio do caminho entre um ângulo reto e uma linha reta.

Agora as escalas não conseguem enganar você. Se o ângulo é claramente mais aberto que o canto de um papel e uma das leituras candidatas é 53, então 53 está errado e 127 é a sua resposta. Esse hábito de dois segundos é a melhor defesa contra o erro de escala, e não custa nada. Professores insistem nele por um motivo: uma estimativa transforma um erro silencioso em um erro evidente.

Lendo entre as marcas numeradas

Depois de saber em qual escala confiar, o último passo são os traços. Encontre o número rotulado que o seu lado já passou e conte os traços de um grau em direção ao rótulo seguinte, no sentido em que a sua escala cresce. Um lado dois traços depois do rótulo 60, a caminho do 70, lê-se 62. Conte para o lado errado e você obtém 58, um erro discreto de quatro graus.

A direção importa aqui pelo mesmo motivo que as escalas confundem: na escala interna, "crescer" corre no sentido oposto ao da externa. Diga a contagem em voz alta se ajudar, 61, 62, pronto. Em uma impressão, traços nítidos facilitam, então imprima em 100 por cento de escala e confira antes a barra de calibração. Nosso guia sobre imprimir um transferidor em escala mostra os ajustes.

Como ler um ângulo maior que 180 graus?

Um transferidor semicircular só mostra de 0 a 180, então, para um ângulo reflexo, meça o ângulo pequeno e subtraia de 360. Meça o vão que o ângulo deixa e faça a conta. Se o lado não reflexo marca 50 graus, o ângulo reflexo é 360 menos 50, ou seja, 310.

O outro caminho é pular a subtração. Um transferidor de círculo completo lê ângulos reflexos diretamente, e o gerador de transferidor para imprimir pode produzir uma versão de 360 graus no raio que você precisar. Ele também permite desligar a escala dupla por completo, o que deixa uma única fileira limpa de números e elimina de vez a armadilha da escala errada. Desenhar um ângulo reflexo em vez de medir usa o mesmo truque da subtração, explicado em como desenhar um ângulo.

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